28 abr 2020

Módulo 72-I: ¿Cómo aplicar la estadística y la probabilidad en la vida diaria? Guía de Trabajo Autónomo #1 (Semana del 27 al 30-4)


Tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas.

Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas.



Representación de datos estadísticos

       Una vez que se recolecta un grupo de datos estadísticos, es importante representarlos de manera adecuada, ya que esto facilita su análisis y, además, permite que otras personas puedan comprenderlos también.
       Un grupo de datos se puede representar de forma tabular o gráfica.
Representación tabular de datos

       Se trata de ordenación de datos en filas y columnas, de acuerdo a los criterios de clasificación que interesen. Un cuadro bien construido debe permitir comunicar claramente la información, sin necesidad de texto u otros elementos adicionales y, además, debe facilitar la interpretación de los datos.
       Un cuadro debe contar con los siguientes elementos:
1.     Título.
2.     Encabezados.
3.     Columna matriz.
4.     Contenido.
5.     Fuente.
También puede contar con notas introductorias o al pie del cuadro.

Representación gráfica de datos

       Se trata de representaciones que permiten dar una visión rápida de los datos. Una gráfica estadística debe explicarse por sí misma sin necesidad de elementos externos. Deben contar con título, leyendas, símbolos, escalas y fuente. Deben ser sencillas de interpretar y adecuadas al tipo de información que contienen. Por ejemplo, las gráficas de barras horizontales resultan útiles para representar datos cualitativos; las barras verticales para datos cuantitativos discretos; las lineales se usan para representar líneas de tiempo, y los histogramas para representar datos cuantitativos continuos.

Medidas de posición

Medidas de tendencia central

      Las medidas de tendencia central nos proporcionan un valor específico, en torno al cual se distribuye el resto de los valores u observaciones de un determinado estudio estadístico. Las principales medidas de tendencia central son: la media aritmética o promedio, moda, mediana.



La moda (Mo)

       En una distribución de frecuencia, al valor más frecuente se llama moda, la cual denotaremos . Cuando los datos vienen agrupados en intervalos, en lugar de moda, hablamos de intervalo modal.
       La moda de una serie de números es el valor que se presenta con mayor frecuencia, es decir, el que se repite un mayor número de veces. Por lo tanto, el valor común.

Ejemplos:

1.     Encuentre la moda en la serie: 13, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18.

2.     Halle la moda en la sucesión: 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11. Como hay 3 números con la frecuencia, se dice que es multimodal.

3.     Observación: cuando todos los datos de una distribución estadística tienen la misma frecuencia, no hay moda. Por ejemplo: 3, 3, 5, 5, 7, 7, 8, 8.

La mediana (Me)

       Cuando se tienen <> datos ordenados, la mediana, puede pertenecer al conjunto de datos o estar entre dos de los datos del conjunto. Por lo tanto, existen dos casos.

Caso 1: si n es par, la mediana no pertenece al conjunto de datos.
, pero se deben promediar los valores centrales.

Caso 2: si n es impar, la mediana pertenece al conjunto de datos y la encuentra en la posición: .



Ejemplos:

1.     La siguiente distribución corresponde a las notas obtenidas por un grupo de alumnos en una prueba: 60, 62, 65, 69, 70, 76, 84, 86, 96. Calcule la mediana.

2.     Obtenga la mediana del siguiente grupo de datos: 22, 18, 34, 54, 62, 16, 23, 45, 51, 63, 75, 86.

Media aritmética o promedio ( )

       La media aritmética se calcula sumando todos los datos y dividiéndolos entre la cantidad de datos que hay en la distribución. Por ejemplo, las estaturas de 9 alumnos están anotadas en la siguiente tabla:

Estaturas
183
188
193
184
189
196
187
189
199

Ejemplos:

1.     Considere el siguiente conjunto de datos: 64, 20, 36, 55, 70, 65, 40. ¿Cuál es la media aritmética de los datos anteriores?

2.     Las calificaciones de las pruebas de un estudiante son: 58, 42, 56, 72, 86, 64, 94 y 96. ¿Cuál es la calificación promedio?

3.     Con base en la siguiente tabla de distribución de frecuencias de las notas de una prueba, encuentre la media aritmética.

2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
3
8
6
4
3
3
6

Cuartiles

       Los cuartiles son tres valores  que dividen en cuatro partes iguales a un conjunto de datos ordenados.
Posiciones para encontrar los cuartiles:
                                                                           

Observación: para iniciar el proceso de cálculo de los cuartiles, los datos de la distribución se deben ordenar de forma creciente.

Ejemplos:

1.     Hallar los cuartiles de: 3, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 16.

2.     Hallar los cuartiles de: 3, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 22.

3.     Hallar los cuartiles de:  3, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 22, 26.

4.     Hallar los cuartiles de:  3, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 22, 26, 34.

5.     Identificar los cuartiles correspondientes a los siguientes datos: 3, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 25, 27, 28.

El primer cuartil es el valor por debajo del cual, queda un 25% de todos los n datos.

El segundo cuartil es precisamente la mediana y por debajo del cual, queda el 50% de todos los n datos.

El tercer cuartil es el valor por debajo del cual, queda el 75% de todos los n datos.

Valores extremos: máximo (máx) y mínimo (mín)

       Los valores extremos son el valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos, ordenado.


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GTA del módulo 72-I
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